Veränderliche Sterne

<sub>Veränderliche Sterne - Grundanforderung



Helligkeitsmessung.</sub>

Je nach dem nur für bestimmte Wellenlägenbereiche der gesamten Strahlungsenergie eines Sterns maximal empfindlichen Meßinstrument, sind verschiedene scheinbare Helligkeiten definiert. Da das menschliche Auge im gelb-grünen Spektralbereich maximal empfindlich ist, erscheint gelb als die hellste Farbe. Die visuelle Photometrie am Fernrohr (Stufenschätzmethode nach Argelander, künstlicher Vergleichsstern) betrifft somit die Strahlungsintensität des Wellenlängenbereichs 5192 bis 5550 Ångström (V=visuelle scheinbare Helligkeit).

Photographische Emulsionen sind gewöhnlich für den Spektralbereich um 4500 Ångström max. blau-ultraviolett sensibilisiert (B=Blau-Helligkeit). Blaue Sterne erscheinen daher photographisch am hellsten. Die photograph. Helligkeit roter Sterne (Wellenlängenbereich 6380 Ångström) erscheint daher für lange Wellenlängen auf unsensibilisierten Platten bzw. Filmen wesentlich schwächer, selbst wenn blaue und rote Sterne visuell gleich hell erscheinen. Man unterscheidet daher visuelle, photographische und bolometrische Helligkeiten.

Sterne der Helligkeit 6 mag vom Spektraltyps A0 erscheinen photographisch und visuell gleich hell (weiße Sterne FI=0, z. B. Vega).

Die Differenz photographische (B=Blau-Helligkeit) minus visuelle Größe (V=Gelb-Helligkeit) bezeichnet den Farbenindex (FI) eines Sterns: FI = mphg - mvis = B-V = -2.5 LOG10(Iphg/Ivis); I=Intensität (s. Helligkeit, Dokumentation Himmelsglobus). Der Farbenindex eines Sterns der Spektralklasse M0 beträgt etwa FI=+1.86 mag. Ein visuell 0 mag hell empfundener Stern würde auf einer photographischen Aufnahme etwa +1.86 mag schwächer geschätzt werden. Je größer der +FI ist, um so röter ist der Stern. Blaue Sterne besitzen ein negatives Vorzeichen (-FI).

Durch Farbfilter und entsprechend sensibilisierten Emulsionen erreicht man eine Angleichung des photographischen und visuellen Empfindlichkeitsbereiches (5550 Ångström), die man als photovisuelle Helligkeit bezeichnet. Helligkeitsmessungen werden heute in vereinbarten Spektralbereichen vorgenommen (Mehrfarbenphotometrie), wobei nach einer Empfehlung der IAU am meisten das UBV-System nach Johnson und Morgan mit Empfindlichkeitsmaxima bei Wellenlänge (U) 3500 Ångström (Ultraviolett), (B) 4350 Ångström (Blau-Helligkeit) und (V) 5550 Ångström (visuelle Gelb-Helligkeit), weniger das RGU-System mit Wellenlänge (R) 6380 Ångström (Rot-Helligkeit), (G) 4700 Ångström (Grün-Helligkeit) und (U) 3730 Ångström (Ultraviolett) zugrundegelegt wird.

Fig. 19a, 19b zeigt die Zentralplejaden mit V- u. B-Helligkeiten des UBV-Systems.

Den photographischen Helligkeitsangaben auf den 206 Karten der Kapteynschen Eichfelder (H. Vehrenberg u. A. Brun, Atlas of the Selected Areas, Treugesell-Verlag; vgl. Atlas der Kapteynschen Eichfelder.  Sterne und Weltraum, Heft 12/1965, S. 284) mit Sternabbildungen bis zur 16. Größe (Katalog Harvard-Gronigen [Harvard Annals Bd. 101-103]), liegen Durchmesserbestimmungen der Sternscheibchen auf den Platten zugrunde, die den heutigen Genauigkeitsansprüchen nicht mehr genügen. Lichtelektrische Messungen der Selected Areas sind erst zu einem geringen Teil verwirklicht (neuere lichtleketrische Messungen in A.U. Landolt (1983), UBV Photoelectric Standard Stars Around the Celestial Equator. Astron. J. 88, 439-460). Der Katalog Mt. Wilson-Gronigen enthält Helligkeitsangaben bis zur 19. Größe.

1) Lichtelektrische Helligkeitsmessung (Photomultiplier)

Am Fernrohr angebrachte lichtempfindliche Photozellen ermöglichen die direkte Messung des Sternlichts. Das Prinzip beruht auf Freisetzung von Elektronen beim Belichten einer Metallplatte, die Licht- in Stromschwankungen umwandelt. Der Elektronenstrom wird durch sog. Multiplier (Sekundärelektronenvervielfacher) verstärkt, die mehrere Millionen mal so viele Elektronen ergeben, wodurch sehr kleine Helligkeitsdifferenzen gemessen werden können. Die lichtelektrische Helligkeitsmessung erreicht mit 0.001 mag Genauigkeit die besten Ergebnisse. Die Genauigkeit ist von der Wirkung der Atmosphäre abhängig und liegt im Endeffekt bei ±0.01-0.02 mag. Die Messungen werden von der normalen Szintillation (Luftunruhe) allerdings kaum beeinflußt.
Am Photomultiplier liegt eine Netzspannung von 230 V und eine Hochspannung um 1000 Volt an. Es darf daher nur innerhalb von witterungsgeschützten Schutzbauten (Kuppel o.ä.) in Trockenräumen betrieben werden.

Die digitale Photographie mit einer am Fernrohrtubus anschraubaren Astro-CCD-Kamera, erlaubt hochpräzise Ausmessungen (Astrometrie, Photometrie u. Spektroskopie) aufgenommener Objekte am Computer durch ein komfortables Bildbearbeitungsprogramm.
Die exakte äquatoriale Ausrichtung einer CCD-Aufnahme markiert ein Stern, der wegen des täglichen Himmelsumschwungs bei stillstehendem Fernrohr eine äquatorparallele Strichspur auf der Aufnahme hinterläßt.
Die Auswertung erfolgt am besten mit dem Bildbearbeitungsprogramm MIDAS (Munich Image Data Analysis System) der Europäischen Südsternwarte ESO.

2) Photoelektrische Helligkeitsmessung (Irisblendenmikrophotometer, Mikrodensitometer)

Bei der photographischen Photometrie setzt man die mit Mikrophotometer gemessenen Schwärzungen photographischer Sternabbildungen in Beziehung zu den bekannten Helligkeiten von Eichsternen. Den linearen Proportionalitätsbereich (die Schwärzung verhält sich proportional zu den Helligkeitsunterschieden - durch Filmempfindlichkeit, Belichtungszeit, Abblendung beeinflußbar) ist durch eine entsprechende Kurve (Fig. 20) zu ermitteln: Die skalierte Helligkeit bildet die Ordinatenachse (y), die skalierte proportionale Mikrophotometeranzeige der Schwärzung die Abszisse (x). Die Ablesung der Objekthelligkeit erfolgt dann an der kalibrierten Kurve der Eichsterne bzw. durch Ausgleichsrechnung.

Der Sterndurchmesser liegt max. bei <0.04 Bogensekunden. Die Lichtquelle erscheint somit visuell punktförmig. Das vom Kameraobjektiv erzeugte Beugungsscheibchen schwankt infolge Luftunruhe (s. Szintillation) um die mittl. Lage, wodurch eine größere Fläche geschwärzt wird. Durch die Wirkung der Kameraoptik, Szintiallationseffekte und Streuung des Sternlichtes in der Emulsion, die zur Belichtung benachbarter Körner führen, entstehen Sternabbildungen deren Durchmesser- u. Schwärzungsgradation von Belichtungszeit, Filmbeschaffenheit und spekralen Intensitätsverteilung des Sternlichts abhängen. Schwärzung, Durchmesser der Sternscheibchen und Helligkeit sind äquivalent. Die photometrische Genauigkeit ist durch die Streuung und Körnigkeit der Photoschicht begrenzt und liegt bei ±0.02-0.05 mag.

Um genau punkförmige Sternabbildungen zu erhalten, ist die Kamera auf einer parallaktischen Montierung an einem Leitstern der täglichen Bewegung des Sternenhimmels nachzuführen.
Durch ungenaue Nachführung und Stabilitätsmangel der Fernrohr-Montierung (evtl. Schwingungen des Fernrohres durch Windeinwirkung bzw. Vibrationen usw.) entstehen Strichspuren oder elliptische Sternscheibchen. Ganz besonders ist auf eine genaue Fokussierung zu achten.
Kamera durch verschiedene Sternspuraufahmen auf »unendlich« einstellen,  andernfalls lichtschwache extrafokale Sterne nicht abgebildet werden. Je nach Genauigkeit der Schärfeeinstellung ergeben sich verschieden breite Sternspuren. Die Lichtspur mit dem kleinsten Durchmesser bezeichnet die beste Schärfe der Kameraoptik. Prinzipiell ist jede Kamera mit Normal- oder Teleobjektiv geeignet.

Die Aufhellung der Bildmitte vermeidet man durch Abblenden des Objektivs (Kamerablende um 1-2 Stufen schließen). Große Bildfelder extrem lichtstaker Objektive sind mit stark hervortretender Vignettiertung (Abfall der Schärfe und der Helligkeit der Sterne zum Filmrand hin) und Verzeichnungen (Koma) behaftet. Die beste Abbildung der Sternbildchen wird nahe der Bildmitte bzw. optischen Achse erzielt. Besitzen die Eichsterne verschiedener Aufnahmen unterschiedliche Abstände von der Bildmitte, zeigen die Sterne etwas abweichende Helligkeiten, die meist linear von der Bildmitte zum Bildrand verlaufen. Verläuft die Film- bzw. Plattenebene nicht senkrecht zur optischen Achse oder besitzt das Objektiv Zonen, ist der Korrektionswert zudem richtungsabhängig. Die Unterschiede sind durch Vergleich des Schwärzungsverlaufs (Reihenaufnahmen der Sterne) von der Bildmitte zum Bildrand festzustellen und als sog. Zonnen- oder Feldkorrektionen anzubringen.

Bei einer Aufnahmereihe über längere Zeitperioden (z. B. eines Veränderlichen oder Asteroiden), ist jedes einzelne Bild gleich lang zu belichten, oder man berechnet die Helligkeitsdifferenzen aufgrund verschiedener Belichtungszeiten aus: t₁,t₂ = zwei Belichtungszeiten (in Min. oder Std.), Helligkeitsdifferenz dm=+2.5 p (log10(t₁)-log10(t₂)). Mittleren Schwarzschildfaktor p=0.85 setzen oder den genauen Faktor am verwendeten Helligkeitskatalog bzw. Helligkeitsangaben des Globus (Zenithelligkeiten) eichen.

Schwarzschildfaktor p einer Photoemulsion. dm=m₂-m₁, m₂=gemessene Helligkeit eines Sterns der Aufnahme t₂, m₁=gemessene Helligkeit des gleichen Sterns zur Belichtungszeit t₁: p=dm/(2.5*(LOG10(t₁) -LOG10(t₂))); Intensität Stern I₁ zu t₁, Intensität des gleichen Sterns I₂ zu t₂: I₁*t₁*p = I₂*t₂*p; I₁/I₂ = (t₂/t₁). Schwarzschildfaktor Kodak Tri-X: p=0.72.

Das Eichfeld und das Umfeld des Objektes (veränderlicher Stern, Kleinplanet), dessen Helligkeit zu ermitteln ist, müssen möglichst nahe der Bildfeldmitte liegen, da in diesem Bereich sich noch keine Vignettierung störend bemerkbar macht und die Sternabbildungen rund erscheinen.

Da ideale Bedingungen selten vorliegen, nimmt man Objektumfeld und Eichfeld nahe der Bildmitte zweimal getrennt auf. Die beiden Aufnahmepaare sind unter nahezu gleichen Bedingungen aufzunehmen (gleiche Optik, Belichtungszeit, Blende, nahezu gleiche Uhrzeit und Höhe über dem Horizont, Entwicklung gleichlange in derselben Schale, gleicher Film oder Packung usw). Da vom Eich- u. Objektfeld je zwei Aufnahmen vorliegen sind evtl. Unstimmigkeiten leichter festzustellen.

Die spektrale Filmempfindlichkeit ohne Filter entspricht grob der Blau-Helligkeit. Durch Vorschalten eines entsprechenden Farbfilters verwirklicht man den photovisuellen Spektralbereich (Wellenlänge gelb-grün 5550 Ångström), der den visuellen Eindruck entspricht (Kodak 103a D mit Filter Schott GG 11 (2 mm) = Wellenlänge 5550 Ångström Johnson Standard.

Das für Kleinbildkamera erhältliche Filmmaterial ist meist panchromatisch. Mit vorgeschaltetem schwachem Gelbfilter (Schott GG5, 2 mm) entsprechen panchromatische Filme nahezu dem visuellen Helligkeitsbereich. Kodak Tri-X und ORWO-NP 27 (rotsensibilisiert) entsprechen nahezu dem vsiuellen Helligkeitseindruck.
Die spektrale Filmbeschaffenheit hat auf die Bestimmung der Zeitpunkte der Minima, Maxima und Form der Lichtkurve veränderlicher Sterne keinen Einfluß.

Die bekannten V-Helligkeiten eines Sternkatalogs im UBV-System eignen sich zur Wiedergabe einer Schwärzungskurve des visuellen (V) Helligkeitseindrucks. Das Irisblendenphotometer mißt die von der photographischen Sternabbildung durchgelassene Lichtmenge einer mit Blende versehenen Photometerlampe. Bei gleicher Belendeneinstellung und konstanter Helligkeit der Lampe ist der gemessene Lichtstrom das Helligkeitsmaß.
Der jeweilige Blendenwert der Lampe dient als Maß, wenn umgekehrt durch entsprechende Blendeneinstellung der Lampe der Zeigerausschlag des Photometers eine festgelegte (konstante) Lichtmenge anzeigt.

Schwärzungskurve Fig. 20. Die Helligkeit (in Größenklassen [mag] oder Logarithmus der Intensitäten [I] - siehe Begleittext Himmelsglobus, Abschnitt Helligkeit) der Eichsterne wird man an der Ordinate (y) abtragen, die proportionalen Photometerablesungen oder Sternscheibchendurchmesser (siehe Methode 4) an der Abszisse (x). Zur Aufstellung der Schwärzungskurve können auch die durch ein Gitter aufgenommenen Seitenbilder der Eichsterne dienen. Die kurzen Beugungspektren werden als runde Sternscheibchen abgebildet, wenn der Photoschichtträger geringfügig außerhalb des Fokus (extrafokal) liegt.

Mathematische Beziehung: mag=a+S*b (Koeffizienten a,b liefert die Lineare Regression), aber meistens ist die Polynomausgleichung genauer. Bedingungsgleichung Polynom 2. Grades: mag=a+b*S+c*S², oder Polynom 3. Grades: mag=a+b*S+c*S²+d*S³ (Koeffizienten a,b,c,d durch Ausgleichsrechnung). S=Photometerablesungen oder Blendenwerte der Photometerlampe als Maßstab der Schwärzung bzw. Helligkeit. Beispiel siehe analoge Methode 4.

Helligkeitsbestimmungen werden niemals in Zenitdistanzen über z=70 Grad oder Höhen unter 20 Grad (90-z 70 = Höhe 20 Grad) vorgenommen. Eichfeld und Umfeld des Objektes dessen Helligkeit photographisch zu bestimmen ist, sollten sich in möglichst kleiner und gleicher Zenitdistanz bzw. möglichst größter und gleicher Höhe über dem Horizont befinden, um den Einfluß der Extinktion auszuschließen.

Zur Feststellung des genauen photographischen Extinktionskoeffizienten kp (kp liegt im Mittel zwischen 0 .4-0.6 mag) Eichsterne bei stets gleicher Belichtungszeit in verschiedenen Höhen aufnehmen. Die Eichsterne sollten auf den Aufnahmen stets die gleiche Lage nahe der Bildmitte einnehmen (evtl. Zonenkorrektion anbringen).

Die jeweiligen Photometerablesungen der Eichstern-Schwärzungen verschiedener Höhe in die zuvor bestimmte Ausgleichsrechnung (Fig. 20) bzw. Ausgleichskurve zur Helligkeitsbestimmung einsetzen und die Helligkeitsdifferenzen der Eichsterne an der für max. Höhe erstellen Ausgleichskurve in jeweiliger Zenitdistanz feststellen (Zenitdistanzen der Sterne nach Angaben des Himmelsglobus).

Die Helligkeit der Sterne in jeweiliger Zentdistanz  wird mit Sternen bekannter Helligkeit um den Zenit verglichen.

Extinktionsdifferenzen Eichsterne (Bedingungsgleichungen):
dm1=kp*1/COS(z1)-1
dm2=kp*1/COS(z2)-1
dm3=kp*1/COS(z3)-1
dm4=kp*1/COS(z4)-1
dm5=kp*1/COS(z5)-1
dm6=kp*1/COS(z6)-1
dm7=kp*1/COS(z7)-1
usw.
dm1,dm2 usw. = Helligkeit in jeweiliger Zenitdistanz z1,z2 usw.

Der wellenlängenabhängige Exktinktionskoeffizient kp ist der Durchschnittswert über den Spektralbereich der Eichsterne. Mit dem genauen Wert kp korrigiert man die Meßreihe für photographische differentielle Extinktion, wozu unbedingt der genaue Koeffizient kp durch Ausgleichsrechnung ermittelt werden muß, um Extinktionsfehler zu vermeiden, da der Tabellen entnommene Mittelwert (kp 0.5 mag ) und der wahre Wert meistens beträchtlich differieren.

Beispiel.  kp=0.51 mag. Helligkeit Vergleichstern a 3.06 mag am Zenit + kp 0.51*1/COS(RAD(55.34))-1 = Helligkeit Vergleichstern a 3.45 mag in Zenitdistanz z = 55.34°.

Die stets gleichlange Belichtung der Aufnahmen sollte daher nicht allzulange dauern, da die differentielle Extinktion am Westhimmel bei abnehmender Höhe zunimmt. Aufnahmereihen sollten daher am besten am Osthimmel vor der Kulmination gemacht werden.

Identifizierung lichtschwacher Objekte (Veränderliche oder Kleinplanet o.a.) nach dem Globus, der ein schnelles Auffinden nach den Objektkoordinaten (astrometrischer Ort: Rektaszension (a ) und Deklination (d), mittleres Äquinoktium J2000 FK5 oder B1950 FK4, ermöglicht.

Eine mit einfachen Mitteln leicht realisierbare Meßvorrichtung ermöglicht eine auf 0.02-0.05 mag genaue und sehr zügige Helligkeitsmessung von Objekten auf Sternfeldaufnahmen. (Vgl. O. Zimmermann, Astronomisches Praktikum II [Sterne und Weltraum Taschenbuch 9].
Die einfache Meßvorrichtung eignet sich für Helligkeitsreihenmessungen von lichtveränderlichen Sternen, Bestimmung des photographischen Extinktionskoeffizienten kp, Serienmessung der Rotationslichtwechselperiode von Kleinplaneten, Stern- u. Meteorhelligkeiten, photometrisches Scannen von Flächenhelligkeiten der Mondfinsternisse und Kometen (Kometenhelligkeit [z=Höhe=Intensität] in Breite [y=Deklination] und Länge [x=Rektaszension] der Leuchtfläche scannen und die Daten x,y,z durch ein 3D-Funktionsprogramm verarbeiten).

Einfache Meßvorrichtung. Im Gegensatz zu den visuellen Methoden Helligkeiten subjektiv auf 0.04-0.1 mag genau einzuschätzen, liefert dieses Meßverfahren wesentlich objektivere Werte.
Bestandteile. 1) Photowiderstand (für ein paar Mark im Elektronikfachhandel erhältlich), 2) 1.5 V-Batterie, 3) Amperemeter (Multimeter), Meßbereich 0-100 Milliampere (am besten nur mit Digitalanzeige), 4) mattweiß gestrichene, rechteckige Meßplatte (Holz, Pertinax) im Format DIN A-4.

Konstruktion.
Die in die Mitte des oberen Teils der Meßplatte zu bohrende Lochblende ist etwas kleiner als die Breitseite des Photowiderstands. Photowiderstand senkrecht zur Längsachse der Meßplatte hinter der Lochblendenmitte unverrückbar fest ankleben. Um die Stelle maximaler Lichtempfindlichkeit des Photowiderstands auszunutzen, sollten Lochblendenmittelpunkt und der mittlere Teil des Photowiderstands übereinstimmen.
Da Licht nur durch die Blende auf den Photowiderstand gelangen darf, ist die Rückseite gegen Seiten- u. Umgebungslicht vollkommen abzudichten.
Die Meßplatte ist daher mit einem absolut lichtdichten und entsprechend tiefen Seitenrahmen mit Rückplatte zu versehen.
Die Lochblende soll die Lichtmessung auf dieselbe Stelle des Photowiderstands zentrieren und das unerwünschte Streulicht fernhalten. Die Lochblende sollte daher entsprechend tief angelegt sein, oder wird mit einer entsprechend langen schwarzen Meßröhre versehen.
Linke Buchse (Rückseite der Meßplatte) mit dem negativen Pol der 1.5 V-Monozelle (mit Klebeband auf der Rückseite befestigen) und positiven Pol der Monozelle mit dem linken Draht des Photowiderstands verlöten. Der rechte Draht des Photowiderstands wird mit der rechten Buchse verdrahtet (Plus- u. Minuspolarität der Buchsen markieren). Die zwei Steckerbuchsen am unteren Meßplattenrand mit den zwei Buchsen des Multimeters bzw. Aperemeters verbinden.

Mit dem Diaprojektor eine 36x24 mm² Kleinbildfilmaufnahme (Flimnegativ oder Diapositiv) auf eine ebene Fläche projizieren. Die Durchmesser der projizierten größten Sternscheibchen sollten etwa bei 2/3 des Blendendurchmessers liegen. Der entsprechend gewählte Abstand zwischen Bild- und Projektionsebene muß bei allen Messungen gleich bleiben und die optische Achse des Projektionsapparates genau senkrecht auf der Projektionswand stehen.
Die Meßplatte auf die Projektionsebene anlegen und soweit verschieben, daß die Mitte des projizierten Lichtbildchens des zu messenden Objekts mit der Mitte der Lochblende exakt übereinstimmt (schwarzes Blendenröhrchen evtl. für die Zentrierung abnehmen und vor der Ablesung gegen Streulicht wieder aufstecken).Das Amperemeter mißt dann die auf den Photowiderstand einfallende Lichtmenge in Milliampere.
Die an der glatten Projektionsfläche anliegende und darauf hin und her zu schiebende Meßplattenrückseite rutschtfest mit Filz o.ä. bekleben.

Statt Diaprojektor läßt sich eine entsprechend präparierte 12-V Birne verwenden, so dass Batteriestrom die Netzschwankunden ersetzen, wobei das Negativ dann zwischen Photowiderstand und Lampe am Meßfenster zu plaziert ist. Batterie, Projektionslampe und Photowiderstand unterliegen der Materialermüdung und sind gegebenenfalls zu ersetzen.

Die Helligkeitsdifferenz zwischen einem Objekt unbekannter und den Vergleichssternen bekannter Helligkeit (Katalog,Globus UBV-System), ergibt sich durch Messungen der Stromstärke. A_o = Stromstärke des sternfreien Himmelshintergrunds (nahe oder zwischen den Vergleichssternen), A₁ = Stromstärke des Objekts unbekannter Helligkeit (lichtveränderlicher Stern, Doppelstern o.a.), A₁ = Stromstärke der Vergleichssterne. Die Stromstärke je dreimal messen und den Mittelwert bilden.

Projiziertes Diapositiv (weiße Sterne auf dunklem Grund): I₁=A₁-A_o (Subtraktion des Himmelshintergunds).
Projiziertes Fimnegativ (schwarze Sterne auf hellem Grund): I₁=A_o-A₁.
Entspricht I=A_o-A₂ einer Reihe Stromwerte proportional zur Helligkeit der Eichsterne, ergibt die Ausgleichsrechnung die gesuchte Objekthelligkeit (Objekt I=A_o-A₁). Lineare Regression ist in fast allen Fällen ausreichend: mag=a*I+b (mag=Helligkeit der Vergleichssterne bzw. des Objekts). Nur in Ausnahmefällen sehr langer präziser Beobachtungsreihen ist eine Polynomausgleichung genauer. Bedigungsgleichung: mag=a+b*I+c*I². Mit dem Meßverfahren kann auch eine Schwärzungskurve in Relation zur Helligkeit der Eichsterne erstellt werden.

Die Filmentwicklung in einer Tageslicht-Rolldose (allg. Kodak-Entwickler D-19, Meteoraufnahmen D-76 [1:1] 10-15 Min.) unbedingt selber unter stets gleichen Bedingungen vornehmen. Netzspannungsschwankungen (Helligkeit der Projektionslampe), Filmentwicklung, Filmbeschaffenheit (fein- oder grobkörnig) und der differierende Objektabstand der Vergleichssterne von der opt. Achse (Feld- oder Zonenfehler) bei wechselnder Mitte des Aufnahmefeldes (bei Reihenaufnahmen sollten Objekt und Vergleichssterne stets nahe der opt. Achse liegen) beeinflussen die Genauigkeit (0.02 mag bis 0.05 mag) des Verfahrens.
Liegen die durch ein Mutlimeter oder eine Unterbrechungsfreie Stromversorgung (USV Line-Interactive) aufgezeichneten Stromschwankungenswerte tabellarisch vor, können diese ausgeglichen werden. Man berechnet die Helligkeit (mag) zahlreicher Eichsterne in jeweiliger Relation zur gemessenen Stromwerte (A) und Netzspannung (V) durch Ausgleichsrechnung (Bedingungsgleichung: Eichsterne mag=a+b*I+c*V). Diese entfällt bei Stromversorgung durch die USV im Batteriebetrieb (approximierte Sinuskurve).

3) Visuelle Helligkeitsmessung (künstlicher Vergleichsstern).

Zur vergleichenden Helligkeitsmessung (Photometrie) bastelt man eine einfache punktförmige oder rundförmig-flächige Lichtquelle (»künstlicher Stern« oder gleichmäßig ausgeleuchtete Fläche). Max. Meßgenauigkeit des Auges durch Vergleich zweier Punkthelligkeiten ±0.05 mag, zweier Flächenhelligkeiten ±0.01 mag.
Eine konstante Helligkeit erreicht man durch ein stabilisiertes Netzteil, einem mäßig aufgeladenen Akku, der zum Aufladen an den Gleichrichter angeschlossen ist.

Lichtquelle (evtl. LED 5500 Ångström) durch einen Spannungsregler (Niedervolt- Halogenlampen-Dimmer ) visuell der Kataloghelligkeit einiger Eichsterne des UBV-Systems angleichen, die möglichst die gleiche Farbe (Spekralklasse) des Objektes haben und nahe (differentielle Extinktion) des beobachteten Objekts liegen sollten. Die gemessenen Helligkeiten der Eichsterne gelten nur für das Meßsystem des Helligkeitskataloges. Bildruhe und Färbung des künstlichen Sterns gleichen allerdings nie genau dem natürlichen Stern, den man zur Unterschiedsverringerung leicht defokussieren kann. Photometrisch ist 0.03-0.05 mag Genauigkeit erreichbar.

Objekte niemals zugleich sondern wechselweise betrachten. Der Positionswinkelfehler ist zu beachten, da die meisten Beobachter Sterne positionswinkelabhängig schätzen. So wird ein Stern links oben im Gesichtsfeld schwächer, im Vergleich zu einem rechts unten, geschätzt, von zwei nebeneinander stehenden Sternen wird der rechte, von zwei übereinander stehenden Sernen der untere, meist zu hell geschätzt. Man dreht daher das Zenitprisma, so daß die Sternfiguration im Blickfeld zur Horizontebene immer die gleiche Lage einnimmt (Süden immer oben, Deklinationskreis mit der Horizontebene parallel). Oder man macht 2 unabhängige Schätzungen mit einem seitenverkehrenden Zenitprisma in je 180 Grad oder 4 Schätzungen in je um 90 Grad gedrehter Lage des Zenitprismas und mittelt die Schätzungen.

Entspricht »I« dem Stufenwert der Stromspannung in Funktion zur Helligkeit der Eichsterne, ergibt sich die gesuchte Helligkeit durch Ausgleichsrechnung (I = gemessene Stromspannung des beobachteten Objekthelligkeit): mag=a*I+b, oder genauer durch Polynomausgleichung: mag=a+b*I+c*I².  mag=Helligkeit der Eichsterne.
Die zur Eichung der Meßapparatur notwendigen Sterne während einer Meßreihe wiederholt messen, da Temperatureinflüsse oder Batterieverbrauch zur Helligkeitsänderung des künstlichen Sterns führen können (Apparaturdrift).

Objekte am Osthimmel bei zunehmender Höhe beobachten, da die Extinktion langzeitliche Meßreihen stark beeinflußt. Mittelwert der nahezu übereinstimmenden Werte und die Koeffizienten (a,b usw.) nach der Methode der kleinsten Fehlerquadrate.

4) Photometrische Helligkeitsmessung (Durchmesser photographischer Sternabbildungen)
Diese einst wichtige Methode wird heute für eine genaue photographische Photometrie nicht mehr in Betracht gezogen, da mit der Schwärzungsmethode genauere Ergebnisse erzielt werden.
Das unter Methode 2 geschriebene gilt gleichermaßen für die Methode 4. Photomerisch ist eine Genauigkeit um 0.03-0.05 mag erreichbar. Ein besseres Ergebnis erscheint wegen der inneren Ungenauigkeit der Emulsion nicht möglich, da Durchmesser und Schwärzungen der Sternabbildungen in der photograph. Schicht um ± 0.05 mag streuen.

Bei der photographischen Photometrie setzt man die mit dem Mikrometerokular eines Mikroskops gemessenen Sternbildchendurchmesser in Funktion zu den Helligkeiten der Eichsterne. Die gesuchte Helligkeit eines Objektes (Kleinplanet, Veränderlicher usw.) erhält man durch Ausgleichsrechnung oder Ablesung der durch die Punkteschar gezogenen Ausgleichskurve. Den linearen Proportionalitätsbereich der Kurve (durch Filmempfindlichkeit, Belichtungszeit, Blende beeinflußbar) ist an der entsprechenden Kurve zu ermitteln (Fig. 20): Ordinate (y) = Helligkeit der Eichsterne, Abszisse (x) = gemessener Durchmesser der Eichsterne. Die Ablesung der Objekthelligkeit erfolgt dann an der kalibrierten Kurve der Eichsterne bzw. durch Ausgleichsrechnung.

Hierzu mißt man mit einem digitalen Präzessionsmeßschieber (Auflösung 0.01 mm) oder Lineal (genauer ist ein Mikroskop mit Mikrometerokular) die Durchmesser (D in Millimeter) der durch einen Diaprojektor (Positiv- oder Negativfilm) großformatig auf eine Wand projizierten Sternscheibchen der Vergleichssterne und setzt diese in Funktion zu den enstprechenden Katalog- bzw. Globushelligkeiten. Mit Hilfe dieser Kalibrierung ergibt sich die gesuchte Helligkeit (mag) aus dem gemessenen Objektdurchmesser
Das Bild darf keinesfalls verzerrt (gekippt oder schräg) projiziert werden, da die optische Achse des Diaprojektors genau senkrecht auf der Projektionswand stehen muß (ein an der Projektionswand anliegender ebener Spiegel reflektiert dann den Lichtstrahl der Justierblende [Lochblende] auf sich selbst zurück).

Mathematische Beziehung: mag=a+D*b (Koeffizienten a,b liefert die Lineare Regression). Die Lineare Regression ist über einen kleinen Helligkeitsbereich ausreichend, während bei größeren Helligkeitsbereichen ein durch die Meßpunkte gelegte Gerade nicht mehr ausreicht. Ein Polynom 3. Grades ist dann genauer. Bedingungsgleichung Polynom 3. Grades: mag=a+b*D+c*D²+d*D³. D=gemessene Durchmesser der Sternbildchen.

Normalgleichung für 2 unbekannte Koeffizienten. Bedingungsgleichung allg. Form: y=a+x*b.

  n  a + [x]  b = [y]
[x]  a + [xx] b = [xy]

Normalgleichung für Polynomausgleichung mit 3 unbekannten Koeffizienten. Bedingungsgleichung Polynom 2. Grades allg. Form: y=a+b*x+c*x².

   n a  +     [x]   b + [xx]  c = [y]
  [x] a  +   [xx] b + [xxx]  c = [xy]
 [xx] a  + [xxx] b + [xxxx] c = [xxy]

 Summe der kleinsten Fehlerquadrate: [vv]=[yy]-[y] a - [xy] b - [xxy] c

Mittlerer Fehler eines Einzelwertes: s=[vv]/(n1-2-1); n1=Anzahl Bedingungsgleichungen.

Normalgleichung für Polynomausgleichung mit 4 unbekannten Koeffizienten. Bedingungsgleichung Polynom 3. Grades allg. Form: y=a+b*x+c*x²+d*x³.

  n    a + [x]    b + [xx]     c + [xxx]   d = [y]
[x]    a + [xx]    b + [xxx]  c + [xxxx] d = [xy]
[xx]   a + [xxx]   b + [xxxx]  c + [xxxxx] d = [xxy]
[xxx] a + [xxxx] b + [xxxxx] c + [xxxxxx] d = [xxxy]

Summe der kleinsten Fehlerquadrate: [vv]=[yy]-[y] a - [xy] b - [xxy] c - [xxxy] d

Mittlerer Fehler eines Einzelwertes: s=[vv]/(n1-3-1); n1=Anzahl Bedingungsgleichungen.

REM GFA 28 HELLIGKEIT AUS  DURCHMESSERBESTIMMUNGEN
DIM p(10,10),ko(10),h(100),d(100)
REM ANZAHL BEDINGUNGSGLEICHUNGEN BZW. WERTPAARE x,y
n1 = 7
REM HELLIGKEIT EICHSTERNE-----------
h(1) = 2.78
h(2) = 3.56
h(3) = 3.8
h(4) = 3.81
h(5) = 4.12
h(6) = 4.2
h(7) = 5.01
REM DURCHMESSER STERNABBILDUNGEN (MILLIMETER) EICHSTERNE
d(1) = 1.31
d(2) = 1.01
d(3) = 0.93
d(4) = 0.92
d(5) = 0.8
d(6) = 0.75
d(7) = 0.6
REM AKKUMULATION POLYNOM 3. GRADES
FOR i = 1 TO n1
  x = x + d(i)
  xx = xx + d(i) ^ 2
  xxx = xxx + d(i) ^ 3
  xxxx = xxxx + d(i) ^ 4
  xxxxx = xxxxx + d(i) ^ 5
  xxxxxx = xxxxxx + d(i) ^ 6
  y = y + h(i)
  yy = yy + h(i) * h(i)
  xy = xy + d(i) * h(i)
  xxy = xxy + d(i) ^ 2 * h(i)
  xxxy = xxxy + d(i) ^ 3 * h(i)
NEXT i
REM ---------------
m = 4  //ANZAHL GLEICHUNGEN
n = 4  //ANZAHL UNBEKANNTE
p(1,1) = n1
p(1,2) = x
p(1,3) = xx
p(1,4) = xxx
p(1,5) = y //RESIDUENVEKTOR
p(2,1) = x
p(2,2) = xx
p(2,3) = xxx
p(2,4) = xxxx
p(2,5) = xy //RESIDUENVEKTOR
p(3,1) = xx
p(3,2) = xxx
p(3,3) = xxxx
p(3,4) = xxxxx
p(3,5) = xxy //RESIDUENVEKTOR
p(4,1) = xxx
p(4,2) = xxxx
p(4,3) = xxxxx
p(4,4) = xxxxxx
p(4,5) = xxxy  //RESIDUENVEKTOR
GOSUB elim
PRINT "KOEFFIZIENT a: ";ko(1)
PRINT "KOEFFIZIENT b: ";ko(2)
PRINT "KOEFFIZIENT c: ";ko(3)
PRINT "KOEFFIZIENT d: ";ko(4)
REM EINSETZEN IN NORMALGLEICHUNG (KONTROLLE):
PRINT n1 * ko(1) + x * ko(2) + xx * ko(3) + xxx * ko(4),y
PRINT x * ko(1) + xx * ko(2) + xxx * ko(3) + xxxx * ko(4),xy
PRINT xx * ko(1) + xxx * ko(2) + xxxx * ko(3) + xxxxx * ko(4),xxy
PRINT xxx * ko(1) + xxxx * ko(2) + xxxxx * ko(3) + xxxxxx * ko(4),xxxy
REM MESSUNG
d = 0.6  //EINTRAG GEMESSENER DURCHMESSER STERNABBILDUNG
mag = ko(1) + ko(2) * d + ko(3) * d * d + ko(4) * d * d * d
PRINT
PRINT "DURCHMESSER ";d;" MILLIMETER"
PRINT "HELLIGKEIT ";mag;" mag"
REM SUMMER DER KLEINSTEN FEHLERQUADRATE
vv = yy - y * ko(1) - xy * ko(2) - xxy * ko(3) - xxxy * ko(4)
REM MITTL. FEHLER EINES EINZELWERTES:
s = SQR(vv / (n1 - 3 - 1))
PRINT "MITTLERER FEHLER DER EINZELMESSUNG: ";s
KEYGET HALT%
END
PROCEDURE elim //AUSGLEICHSRECHNUNG NACH DER METHODE DER KLEINSTEN QUADRATE
  FOR j = 1 TO n - 1 //GAUSS ELIMINATION
   nr = j
   no = ABS(p(j,j))
   FOR i = j + 1 TO n   //ZEILENPIVOT
     noo = ABS(p(i,j))
     EXIT IF (noo - no) < 0
     no = noo
     nr = i
   NEXT i
   IF nr = j THEN
     GOTO jum1
   ENDIF
   FOR i = j TO m + 1
     no = p(nr,i)
     p(nr,i) = p(j,i)
     p(j,i) = no
   NEXT i
   jum1:
   FOR i = j + 1 TO m + 1   //ELIMINATION
     p(j,i) = p(j,i) / p(j,j)
   NEXT i
   FOR i = j + 1 TO n
     FOR k = j + 1 TO m + 1
       p(i,k) = p(i,k) - p(j,k) * p(i,j)
     NEXT k
   NEXT i
  NEXT j
  ko(n) = p(n,n + 1) / p(n,n ) //RÜCKSUBSTITUTION
  j = n
  REPEAT
   j = j - 1
   ko(j) = p(j,n + 1)
   FOR i = j + 1 TO n
     ko(j) = ko(j) - p(j,i) * ko(i)
   NEXT i
  UNTIL j < 2
RETURN



5) Photovisuelle Helligkeitsmessung (Stufenschätzung der photographischen Vergleichssterne)

Methode 2 gilt gleichermaßen für die hier beschriebene Methode 5. Methode 5 entspricht der Methode 6, mit dem einen Unterschied, daß die visuell empfundenen Helligeitseindrücke nicht am Fernrohr, sondern an photographischen Sternabbildungen geschätzt werden.

Die Intensitätsunterschiede der Sternabbildungen einer photographischen. Schicht lassen sich ebenso gut schätzen, wie die natürlichen Sterne, wobei genau wie bei der Helligkeitsschätzung am Fernrohr verfahren wird. Die photographischen Stufenwerte entsprechen daher nahezu den visuell am Fernrohr ermittelten. Genauigkeit der Meßmethode ± 0.04 mag.
Die Helligkeitsschätzung der Sternabbildungen einer Photographie birgt einige Vorteile, da die durch störendes Nebenlicht, mangelnde Kondition. Konzentration (Ermüdung, unbequeme, angespannte Körperhaltung), Witterungseinflüsse (Kälte, Wind), Positionswinkel- bzw. Stundenwinkelfehler, Farbempfindlichkeit der Augen bedingten Fehler entfallen. Sind die Aufnahmen einer Beoachtungsreihe durchgeschätzt, läßt sich die Genauigkeit erhöhen, wenn die Durchschätzung in einer um 180 Grad gedrehten Lage der Aufnahmen wiederholt wird. Schließlich bildet man den Mittelwert der Schätzungen. Beispiele siehe analoge Methode 6.

6) Visuelle Helligkeitsmessung (Stufenschätzung der Vergleichssterne)

Beschreibung der klassischen Stufenschätzmethoden unter Abschnitt Veränderliche Sterne. Max. Genauigkeit der Methode 0.04 mag, Beginner 0.1-0.15 mag.

7) Visuelle Helligkeitsmessung (Kontrastschwellenverfahren bzw. Abblendphotometrie)

Eine bisher noch nicht auf Brauchbarkeit geprüfte Beobachtungsmethode. Ein vor dem Objektiv eines Refraktors angebrachtes Katzenaugendiaphragma (Fig. 21) dient zur Regulierung des einfallenden Lichtweges. Wegen des Fangspiegels eigen sich Spiegelteleskope nicht.

Sind d₁ und d₂ die Diagonalen der quadratischen Katzenaugenblende, ist die Differenz zwischen den Grenzhelligkeiten m₁ und m₂ zweier Blendenöffnungen m₁-m₂=5*LOG10(d₂/d₁); m₁=Grenzhelligkeit der Öffnung d₂/d₁, m₂=Grenzhelligkeit der Öffnung 1.

Eichung

Legt man die Blendenöffnung d₂/d₁=1 Zoll zugrunde (25.3999 mm), ist für diese Öffnung die Sichtbarkeitsgrenze der Sterne zu ermitteln. Bei einer Öffnung von 60 mm liegen z. B. Sterne der 11 Größe an der Sichtbarkeitsgrenze. Man wählt zahlreiche Anschlußsterne verschiedener Helligkeit und stellt fest welche exakte Blendenöffnung ein Stern auslöscht (evtl. Sterne etwas defokussieren).
Eine einmal festgelegte Fokussierung bzw. Okularauszungsweite ist bei allen Messungen beizubehalten.
Meßergebnisse in Form einer Kurve (Methode 4): Ordinate (y) = Helligkeiten und Abszisse (x) = Blendenöffnungen in Millimeter.
Liest man an der Kurve ab, daß bei einer Blendenöffnung von 1 Zoll ein Stern um 9.1 Größe ausgelöscht wird, ist die Sichtbarkeitsgrenze bei exakter Einstellung 1 Zoll Öffnung genau an Sternen um 9.1 Größe zu eichen.
Als Mittelwert einiger Sterne wird z. B. 9.25 mag akzeptiert. Dieser Eichwert gilt nur für das Auge des Beobachters.

Die jeweilige Sichtbarkeitsgrenze eines Sterns ergibt sich entweder an der empirisch ermittelten Ausgleichskurve (Lineare Regression bzw. Polynomausgleichung 2. oder 3. Grades) oder aus der Beziehung: Sichtbarkeitsgrenze eines Sterns = 9.25+5*LOG10((d₂/d₁)/25.3999).
Die Grenzgröße 9.25 mag wird von der Himmelsuntergrundhelligkeit, Wellenlänge der wirksamen Strahlung und der Eigenart des Straghlungsempfängers (menschliches Auge, Adaptionszeit) bedingt.

Beobachtet man, daß ein Stern bei der Öffnung d₂/d₁ = 10 mm / 25.399 = 0.3937009 Zoll der Normalöffnung 1 (=1 Zoll) ausgelöscht wird, ist der Stern demzufolge 7.22 mag hell. Durch Abblenden der freien Öffnung ändert sich allerdings die Lichtverteilung in der Beugungsscheibe, so daß die Helligkeitsbestimmung empirisch durch Vergleich mit Eichsternen und Ausgleichsrechnung erfolgen sollte (Polynom 3. Grades), wobei auf eine ausreichende Dunkelanpassung der Augen (Adaptionszeit) unter gleichen Bedingungen (Pupillenöffnung, gleicher Blickwinkel) zu achten ist.
Das Verfahren ist zudem von der Helligkeit des Himmelsuntergrundes (Mitternachtsdämmerung im Hochsommer), Extinktion, Wellenlängenbereich der wirksamen Strahlung u. Okular-Vergrößerung usw. abhängig. (Vgl. H. Siedentopf, Neue Messungen der visuellen Kontrastschwelle. Astronom. Nachrichten 271, 193 (1941).
Die Verlöschschwellen der Eichsterne nahe des Veränderlichen und des Veränderlichen stets möglichst kurzeitig in einem Zug messen.

Norman Pogson bestimmte mit Hilfe der Abblendphotometrie 1857 die nach ihm benannte Gleichung (s. Dokumentation Himmelsglobus, Abschnitt Helligkeit).
Beispiel: Öffnung A = 1 Zoll = Grenzgröße 9.25 mag, Öffnung B = 3.5 Zoll = Grenzgröße 11.97 mag.
(LOG10(3.5)-LOG10(1))/(11.97-9.25) = 1/2 log k = log k = 0.4 = 1/log k = 2.5 = logarithmischer
Proportionalitätsfaktor. 10^0.4 = Differenz 1 Größenklasse = Intensität 2.511886.
Intensität 100 = 5 Größenklassen = 10^1/5 = 5ter Teil der Wurzel aus 100 = 2.51166⁵ = 100.

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